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Grundlagen der Lindenmayer-Systeme
Einfache pflanzliche Strukturen
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Grafische Interpretation in drei Dimensionen

Das Konzept der Turtlegrafik kann auch auf drei Dimensionen erweitert werden. Hierzu wird die Orientierung der Turtle durch drei Vektoren $\vec{H}$, $\vec{L}$ und $\vec{U}$ (Heading, Left, Up) dargestellt, die in Richtung der Blickrichtung der Turtle sowie nach links und nach oben weisen. Diese Vektoren sind Einheitsvektoren und stehen rechtwinklig aufeinander. Sie erfüllen somit die Gleichung . Rotationen können durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:



R ist hierbei eine 3 3 Rotationsmatrix. Eine Rotation um den Winkel um einen der Vektoren $\vec{H}, \vec{L}$ und $\vec{U}$ werden folgendermaßen durch Matrizen ausgedrückt.







Folgende Symbole steuern als Kontrollbefehle die Turtle im dreidimensionalen Raum:

+ Linksdrehung um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht .
- Rechtsdrehung um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht .
Kippen nach unten um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht $R_{L}(\delta)$.
^ Kippen nach oben um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht $R_{L}(-\delta)$.
Rollen nach links um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht .
/ Rollen nach rechts um den Winkel . Die Rotationsmatrix entspricht .
| Drehung nach hinten. Die Rotationsmatrix entspricht RU(1800).

  

Bewegungskontrolle der Turtle in 3 Dimensionen

Bewegungskontrolle der Turtle in 3 Dimensionen

 

  

Beispiel zweier Pflanzen dargestellt durch eine Turtlegrafik in drei Dimensionen

Beispiel zweier Pflanzen dargestellt durch eine Turtlegrafik in drei Dimensionen

 

 


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Letzte Änderung 21. Januar 2001