: Grundlagen der Lindenmayer-Systeme; Einfache Fraktale Strukturen; Grafische Interpretation in zwei Dimensionen

•	Grundlagen der Lindenmayer-Systeme
•	Einfache Fraktale Strukturen
•	Grafische Interpretation in zwei Dimensionen

Grafische Interpretation in zwei Dimensionen

Die grundlegende Idee der grafischen Interpretation beruht auf einer Interpretation des Wortes durch eine Turtle. Diese wird beschrieben durch ein Tripel
$(x,y,\alpha)$ , wobei (x,y) die Position im kartesischen Koordinatensystem darstellt und $\alpha$ die Blickrichtung der Turtle angibt. Vor der Interpretation müssen die Winkeldifferenz $\delta$ und die Schrittweite d festgelegt sein. Dann ergibt sich aus folgenden Symbolen eine Zustandsveränderung der Turtle:

F Turtle bewegt sich um einen Schritt der Länge d und zieht dabei eine Linie. Der neue Zustand lautet also ( $x+d \times \cos{\alpha}, y+d \times \sin{\alpha}, \alpha$ ).

f Turtle bewegt sich um einen Schritt der Länge d, ohne jedoch eine Linie zu ziehen.

+ Turtle verändert die Blickrichtung um den Winkel $\delta$ nach rechts. Der neue Zustand der Turtle lautet (x, y, $\alpha$ + $\delta$ ).

- Turtle verändert die Blickrichtung um den Winkel $\delta$ nach links. Der neue Zustand der Turtle lautet (x, y, $\alpha$ - $\delta$ ).

Alle anderen Symbole bewirken keine Zustandsveränderung.

(a) Turtle-Interpretation der Symbole F, +, -. (b) Interpretation eines Strings.

Schon mit wenigen, einfachen Regeln lassen sich interessante Grafiken generieren. So erzeugt beispielsweise

$\omega:$ F - F - F - F

p₁: $F \to F + F - F - F F + F + F - F$

bei einem Winkel von 90⁰ die sog. quadratischen Koch-Inseln. Dargestellt sind nachfolgend Abbildungen für null bis drei Anwendungen der Ersetzungsregel.

quadratische Koch-Insel, drei Anwendungen der Regel

Die Schrittweite d ist in diesem Beispiel nicht angegeben, da alle vier Abbildungen auf eine Größe skaliert sind. Aufgrund der Skalierung wird sie auch in den folgenden Beispielen nicht angegeben.

Lily

Letzte Änderung 21. Januar 2001