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Grafische Interpretation in zwei Dimensionen

Die grundlegende Idee der grafischen Interpretation beruht auf einer Interpretation des Wortes durch eine Turtle. Diese wird beschrieben durch ein Tripel

$(x,y,\alpha)$, wobei (x,y) die Position im kartesischen Koordinatensystem darstellt und $\alpha $ die Blickrichtung der Turtle angibt. Vor der Interpretation müssen die Winkeldifferenz $\delta$ und die Schrittweite d festgelegt sein. Dann ergibt sich aus folgenden Symbolen eine Zustandsveränderung der Turtle:

F Turtle bewegt sich um einen Schritt der Länge d und zieht dabei eine Linie. Der neue Zustand lautet also ( $x+d \times \cos{\alpha}, y+d
\times \sin{\alpha}, \alpha$).
f Turtle bewegt sich um einen Schritt der Länge d, ohne jedoch eine Linie zu ziehen.
+ Turtle verändert die Blickrichtung um den Winkel $\delta$ nach rechts. Der neue Zustand der Turtle lautet (x, y, $\alpha $ + $\delta$).
- Turtle verändert die Blickrichtung um den Winkel $\delta$ nach links. Der neue Zustand der Turtle lautet (x, y, $\alpha $ - $\delta$).

Alle anderen Symbole bewirken keine Zustandsveränderung.

  

(a) Turtle-Interpretation der Symbole F, +, -. (b) Interpretation eines Strings.

(a) Turtle-Interpretation der Symbole F, +, -. (b) Interpretation eines Strings.

 

Schon mit wenigen, einfachen Regeln lassen sich interessante Grafiken generieren. So erzeugt beispielsweise

$\omega:$ F - F - F - F
p1: $F \to F + F - F - F F + F + F - F$

bei einem Winkel von 900 die sog. quadratischen Koch-Inseln. Dargestellt sind nachfolgend Abbildungen für null bis drei Anwendungen der Ersetzungsregel.

  

quadratische Koch-Insel, drei Anwendungen der Regel

quadratische Koch-Insel, drei Anwendungen der Regel

 

Die Schrittweite d ist in diesem Beispiel nicht angegeben, da alle vier Abbildungen auf eine Größe skaliert sind. Aufgrund der Skalierung wird sie auch in den folgenden Beispielen nicht angegeben.

 


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Letzte Änderung 21. Januar 2001