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Grundlagen der Lindenmayer-Systeme
Einfache Fraktale Strukturen
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D0L-Systeme

Die einfachste Klasse der verwendeten Systeme sind die D0L-Systeme. ,,D`` steht hierbei für deterministisch und ,,0L`` für kontextfreies L-System. Diese werden formal folgendermaßen beschrieben:

$G = (V, \omega, P)$

wobei gilt:

V: Alphabet des Systems
$\omega \in V^+$: nichtleeres Wort über dem Alphabet, das Axiom des Systems genannt wird
$P \subset V \times V^*$: Menge der Regeln (für ( $\alpha, \chi$) $\in$ P schreibt man auch $\alpha \to \chi$); das Symbol $\alpha $ und das Wort $\chi$ werden auch Predecessor und Successor genannt

Um eine Regel anwenden zu können, muß der Predecessor der Regel mit dem zu ersetzenden Zeichen übereinstimmen. Es wird angenommen, daß es für jedes Symbol $\alpha \in V$ wenigstens ein Wort $\chi$ gibt, so daß $\alpha \to \chi$ gilt. Falls keine Produktion explizit für ein $\alpha \in V$ angegeben ist, so wird die Identitätsproduktion $\alpha \to \alpha$ als existent angenommen.

Ein 0L-System ist genau dann deterministisch, wenn es für jedes $\alpha \in V$ genau ein $\chi \in V^*$ existiert, so daß $\alpha \to \chi$ gilt. Ein Beispiel für ein deterministisches 0L-System ist etwa:

V = a,b
$\omega$ = b
P = $\{(a \to ab), (b \to a)\}$

Hieraus ergibt sich dann die folgend dargestellte Ableitung:


  
Abbildung 1.2: Beispiel einer Ableitung in einem D0L-System

Beispiel einer Ableitung in einem D0L-System


Im weiteren Verlauf des Texts weiche ich etwas von der obigen streng formalen Schreibweise ab. So wird im folgenden das Alphabet V nicht für jede Grammatik explizit benannt, da sich dieses implizit aus den Produktionsregeln ergibt.

Die Anwendungen der Ersetzungsregeln im eben vorgestellten Beispiel kann beliebig oft geschehen. Eine endliche Ableitung wird durch den zusätzlichen Parameter der Iterationstiefe definiert, der die Anzahl der Ableitungsschritte festlegt.

 


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Letzte Änderung 21. Januar 2001