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PetriEdiSim

Tutorial zum Thema "Petri-Netze"
2.   Petri-Netze
2.2   Graphische Darstellung mit Beispielen



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2.2   Graphische Darstellung mit Beispielen

Die graphische Darstellung eines Petri-Netzes N = ( A, Pl, ->, M0)  
sieht folgendermaßen aus :

Wie auch für die Automaten wird eine rechteckige Box gezeichnet, die in zwei Bereiche aufgeteilt ist. Im oberen Teil der Box steht das Kommunikations-Alphabet A und im unteren Teil werden die verbleibenden Komponenten Pl, ->, und M auf die für Netze übliche Weise dargestelt.

Plätze  p Pl  werden als Kreise dargestellt, neben denen der Name p steht.

Transitionen  t = { p1 , ... , pm } { q1 , ... , qn }  werden als Rechtecke dargestellt, in denen das Label u steht.


Diese Transitionen sind durch Pfeile direkt mit den Plätzen aus pre(t) und post(t) verbunden.
Andere Bezeichnungen :   ·t = pre(t)   : Vorbereich von  t
Andere Bezeichnungen :   t· = post(t) : Nachbereich von  t

Der Vorbereich und der Nachbereich von t müssen nicht disjunkt sein. Es kann durchaus vorkommen, daß einige der verlassenden Pfeile von u wieder zurück auf Plätze im Vorbereich von t verweisen und so Zyklen erzeugen.



Die Anfangsmarkierung M0  wird durch das Hinzufügen eines Tokens (kleiner gefüllter Kreis ) in jeden Platz p M0  beschrieben.




Graphische Darstellung eines Petri-Netzes


Beispiel :
Alphabet




Plätze und
Transitionen



Dieses Netz beschreibt einen Prozeß mit einer Kommunikationsschnittstelle bestehend aus a, b und c. Das Diagramm des Netzes zeigt, daß der Prozeß zu Beginn nur in der Lage ist, die Transitionen a oder b auszuführen und im Anschluß erst c oder keine Transition mehr. Ob nun a oder b zuerst ausgeführt wird, ist die Wahl des Anwenders.

Warum dieses Netz nur so wie beschrieben schalten kann, wird im nächsten Kapitel ausführlich beschrieben.



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Anwendungsbeispiele


Die graphische Darstellung von Petri-Netzen kann die grundlegenden Konzepte
von Prozeßen bildlich veranschaulichen.

1. Dies ist ein Beispiel für die Parallelität oder Nebenläufigkeit von zwei Transitionen a und b.



2. Hier wird die Alternative oder der Konflikt zwischen a und b dargestellt.



3. Sequentialität mit erst a und dann b wird wie folgt graphisch dargestellt.



4. Bei diesem Netz wird ein kleiner Zyklus beschrieben, bei dem immer wieder a aktiviert werden kann.



5. Hier ist ein unbeschränktes Netz dargestellt. Im unteren Platz können sich beliebig viele Token sammeln.





Ein unbeschränktes Netz ist als Beispielnetz Nr.1 in dem Editor vorhanden und kann simuliert werden !!.
6. Synchronisation von zwei konkurrierenden Prozeßen (getrennt durch eine gestrichelte Linie) , mit Hilfe der Transition b.



7. In den vorangegangenen Beispielen wurden die Kommunikationen durch beschriftete Transitionen mit a,b,c,.. dargestellt. Interne Aktionen von Prozeßen werden durch eine Transition mit dem Label repräsentiert.



8. Unbeschränkte Parallelität. Das folgende Netz kann unbeschränkt viele Transitionen
b parallel aktivieren.



9. Dies ist ein Beispiel für einen Zweier-Zähler mit Synchronisation über einen Platz. Es sind maximal zwei up's mehr möglich als down's.



Ein Zweier-Zähler ist als Beispielnetz Nr.2 in dem Editor vorhanden und kann simuliert werden !!.
10. Dies ist ein Beispiel für einen Zweier-Zähler mit Synchronisation über die Transition . Auch hier sind maximal zwei up's mehr möglich als down's.



Ein Zweier-Zähler mit ist als Beispielnetz Nr.3 in dem Editor vorhanden und kann simuliert werden !!.
11. Dies hier ist noch ein zusätzliches Beispiel. Es wird ein Milner-Scheduler dargestellt. Es soll eine Reihe von zyklischen Prozeßen ( hier Proc1, Proc2, Proc3) so koordiniert werden, daß sie immer seriell mit a1, a2, a3 starten müssen, aber dann unabhängig voneinander mit b1, b2, b3 enden können. Dieses wird mit Hilfe des Schedulers SCH3 für a1, a2, a3 gewährleistet.
Für weitere Informationen siehe [MIL80] und [OLD91].




Dieser Milner-Scheduler ist als Beispielnetz Nr.5 in dem Editor vorhanden und kann simuliert werden !!.



Um zu verstehen, warum zum Beispiel Bild (1) Parallelität und Bild (2)
eine Alternative darstellt, muß das dynamische Verhalten eines Petri-Netzes
erläutert werden. Dies geschieht im nächsten Kapitel.
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© Copyright Oktober 1997 by Petra Hornstein