Grafiti: Ermittlung sichtbarer Flächen; Techniken; bounding-box

•	Ermittlung sichtbarer Flächen
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bounding-box
Die bounding-boxes oder Ausdehnungsbereiche helfen dabei, unnötige Vergleiche zwischen Objekten oder deren Projektionen zu vermeiden. Betrachtet man die dreidimensionalen Objekte vor der Projektion auf die zweidimensionale Ebene, wird der umgebene Bereich eines Objektes als Begrenzungsvolumen bezeichnet. Nach der Projektion auf die (x,y)-Ebene wird der Ausdehnungsbereich eines Objektes als achsenparalleles Rechteck, welches das Objekt umgibt, dargestellt. Die Vereinfachung durch die Verwendung der Ausdehnungsbereiche entsteht dadurch, daß beim Vergleich zweier Objekte zunächst nur die Ausdehnungsbereiche überprüft werden, um zu entscheiden, ob sich die Objekte gegenseitig überdecken oder nicht. Dieser Vergleich ist wesentlich einfacher durchzuführen als ein Vergleich der ganzen Objekte. Überlappen sich nun die bounding-boxes zweier Objekte, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder die Objekte überlappen sich auch (linkes Bild), oder sie überlappen sich nicht (rechtes Bild). In beiden Fällen müssen die Objekte weiter untersucht werden. Durch die Verwendung von Ausdehnungsbereichen können die Fälle, in denen sich die Objekte und deren Ausdehnungsbereiche nicht überlappen schnell aussortiert werden. Nur die Fälle, in denen sich die bounding-boxes überlappen, müssen weiter untersucht werden.

Ausdehnung in einer Dimension

keine Überlappung der Objekte
Keine Überlappung

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Ausdehnung von Objekten in nur einer Dimension zu betrachten und zu vergleichen. Danach kann entschieden werden, ob sich Objekte in einer Dimension (x-, y- oder z-Richtung) überlappen oder nicht (siehe Bild links). Dieser Vergleich heißt auch minmax-Test. Die beiden Objekte überlappen sich nicht in z-Richtung, falls Zmax2 < Zmin1 oder Zmax1 < Zmin2 gilt. Dieser Vergleich kann ebenso in x-Richtung und in y-Richtung aus den Koordinaten der Punkte der Objekte bestimmt werden.



bounding-box		Die bounding-boxes oder Ausdehnungsbereiche helfen dabei, unnötige Vergleiche zwischen Objekten oder deren Projektionen zu vermeiden. Betrachtet man die dreidimensionalen Objekte vor der Projektion auf die zweidimensionale Ebene, wird der umgebene Bereich eines Objektes als Begrenzungsvolumen bezeichnet. Nach der Projektion auf die *(x,y)*-Ebene wird der Ausdehnungsbereich eines Objektes als achsenparalleles Rechteck, welches das Objekt umgibt, dargestellt. Die Vereinfachung durch die Verwendung der Ausdehnungsbereiche entsteht dadurch, daß beim Vergleich zweier Objekte zunächst nur die Ausdehnungsbereiche überprüft werden, um zu entscheiden, ob sich die Objekte gegenseitig überdecken oder nicht. Dieser Vergleich ist wesentlich einfacher durchzuführen als ein Vergleich der ganzen Objekte. Überlappen sich nun die bounding-boxes zweier Objekte, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder die Objekte überlappen sich auch (linkes Bild), oder sie überlappen sich nicht (rechtes Bild). In beiden Fällen müssen die Objekte weiter untersucht werden. Durch die Verwendung von Ausdehnungsbereichen können die Fälle, in denen sich die Objekte und deren Ausdehnungsbereiche nicht überlappen schnell aussortiert werden. Nur die Fälle, in denen sich die bounding-boxes überlappen, müssen weiter untersucht werden.
Ausdehnung in einer Dimension		Keine Überlappung Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Ausdehnung von Objekten in nur einer Dimension zu betrachten und zu vergleichen. Danach kann entschieden werden, ob sich Objekte in einer Dimension (x-, y- oder z-Richtung) überlappen oder nicht (siehe Bild links). Dieser Vergleich heißt auch minmax-Test. Die beiden Objekte überlappen sich nicht in z-Richtung, falls *Zmax2 < Zmin1* oder *Zmax1 < Zmin2* gilt. Dieser Vergleich kann ebenso in x-Richtung und in y-Richtung aus den Koordinaten der Punkte der Objekte bestimmt werden.