Den Einstieg in die Translation findest Du am Leichtesten, wenn Du die Zeichnung auf der linken Seite betrachtest. Abgebildet ist das in der allgemeinen Einleitung bereits erwähnte Koordinatensystem, in dem nur der erste Quadrant mit der Darstellung der positiven Bereiche der x- und y-Achse betrachtet wird.

Um den Originalpunkt zu verschieben mußt Du nur einen Abstand vom Originalpunkt definieren und diese "Distanz" dann auf die Werte des Originalpunktes addieren. Das geschieht einzeln für jede Achse, wobei die Verschiebung nicht die gleiche Größe auf beiden Achsen haben muß. Um den Abstand zu definieren führen wir die Variablen dx (für die Verschiebung in waagerechter Richtung) und dy (für die Verschiebung in senkrechter Richtung) ein. Sie geben die Differenz, also den Abstand, des neuen Punktes vom Originalpunkt an. Der neue Punkt ist also abhängig vom Originalpunkt und den Variablen der Verschiebung dx und dy.  

Um die Auswirkungen des Vorzeichens bei der Berechnung besser beurteilen zu können, wird der das Koordinatensystem in vier Quadranten zerlegt. Die Punkte werden also bestimmt durch den Quadranten, in dem sie liegen. Wir können zusätzlich den I. Quadranten als sichtbaren Bereich auf dem Monitor festlegen. Du siehst leicht, daß der Punkt P´(x´,y´ ) durchaus aus dem I. Quadranten austreten kann. Welche Kombinationen möglich sind, soll Dir folgende Tabelle verdeutlichen:

Die Tabelle betrachtet nur die x-Werte und die zugehörige Verschiebung. Das Koordinatensystem wird an der y-Achse in zwei Teile getrennt und es kann bestimmt werden, ob sich der neue Punkt auf der rechten oder auf der linken Seite der y-Achse befindet. Um eine genaue Positionsangabe bezüglich der einzelnen Quadranten treffen zu können, muß noch der y-Wert mit seiner Verschiebung betrachtet werden.

Es reicht also zur Feststellung, ob sich ein Punkt innerhalb des sichtbaren Bereichs befindet, nicht nur eine Koordinate.

Zur Übung solltest Du Dir kurz alle Kombinationen überlegen. So wirst Du am Schnellsten mit dem Verhalten von Punkten im Koordinatensystem vertraut. Dir sollte dabei auch klar werden, daß unser Koordinatensystem auch einen Maximalwert haben kann. Hier wäre es zum Beispiel eine Einschränkung hinsichtlich der maximalen Bildpunkte eines Monitors.  

Auf den nächsten Seiten wirst Du die Translation nochmal formaler erklärt bekommen. Dazu wird die Vektor- und Matrizenschreibweise eingeführt, die bei der Darstellung von Punkten sehr hilfreich ist. Es werden die homogenen Koordinaten in die Berechnung aufgenommen, und Du kannst schließlich die Translation an einem Applet ausprobieren.