Zum Abschluß wollen wir noch eine Anwendung der Transformationen, bzw. der Komposition von Transformationen, betrachten. Der Wechsel von einem Koordinatensystem in ein anderes.

Bei der Entwicklung eines Modells werden die Maße und Einheiten der Realität zugrundegelegt und verwendet. Sie stimmen aber nicht mit den Maßen eines Bildschirms überein. Wir haben zwei Koordinatensysteme: Bei der Modellierung das Weltkoordinatensystem und bei der Ausgabe das Bildschirmkoordinatensystem. Nun mag es manchmal genau hinkommen, daß diese beiden Systeme die gleichen Eigenschaften und Werte haben, das ist aber recht selten.

Das Bildschirmkoordinatensystem kann abweichen in der Größe, im Betrachtungswinkel oder den Dimensionen in sich. Es muß eine Umrechnung erfolgen. Dies geschieht in drei Schritten:

1.	Definieren eines Ausschnittes im Weltkoordinatensystem und Translation dieses Ausschnittes in den Ursprung.
2.
3.	Skalieren des Ausschnittes auf die richtige Größe für das Bildschirmkoordinatensystem
4.
5.	und schließlich positionieren des Ausschnittes im Bildschirmkkoordinatensystem.

Zur Übung kannst Du ja mal zwei unterschiedlich große Systeme aufbauen und die Punkte von einem zum nächsten überführen.  

Bei den einzelnen Transformationen kann praktisch keine Rechenzeit eingespart werden. Die größte Effizienzsteigerung erhalten wir durch das Zusammensetzen der Transformationen. Wenn wir uns die Funktionen noch genauer ansehen, stellen wir fest, daß ein Teil bei jeder Multiplikation gleich bleibt. Der durch die homogenen Koordinaten erweiterte Teil ändert nie seine Werte. Wir brauchen sie also nicht immer wieder neu zu berechnen.  

In diesem Kapitel hast Du die geometrischen zweidimensionalen Transformationen kennengelernt. Dazu gehören die Translation, Skalierung und Rotation. Translation und Skalierung führen nur sehr einfache Berechnungen durch, während die Rotation mithilfe von Additionstheoremen und Winkelfunktionen berechnet wird.

Nach der einfachen Betrachtung haben wir die Transformationen unter Anwendung der homogenen Koordinaten umgewandelt um sie leichter miteinander kombinieren zu können. Als Ergebnis erhielten wir jeweils eine 3×3-Matrix.

Im letzten Abschnitt hast Du schließlich die Komposition von Transformationen kennengelernt und eine nützliche Anwendung dafür gefunden.