Anwendungsfälle rund um die Computergrafik gibt es dafür viele. Dabei hat jede Anwendung, wie der Name schon sagt, mit geometrischen Objekten zu tun. Alle Transformationen sind elementare Grundoperationen auf Objekte, ohne die eine Grafikbehandlung wohl nicht mehr denkbar wäre.

Ein normaler Anwender entwirft in einem CAD-System ein Modell einer realen Situation. Er erstellt dafür Objekte in realen Einheiten. Bei der Planung muß er immer wieder Objekte verschieben oder kleiner machen, um Platz für weitere Ideen zu schaffen.

Der Entwickler dieses CAD-Systems benutzt die gleichen Funktionen, hat aber ein anderes Ziel. Die Entwicklung des CAD-Zeichners finden auf der Größe einer DIN A3 Seite statt. Er hat aber nur einen DIN A4 Drucker zu Verfügung der nur im Hochformat druckt. Es muß also beim Ausdruck eine Umrechnung vom großen A3 Blatt auf die kleinere A4 Seite erfolgen.

CAD Systeme benutzen Vektoren um Linien zu zeichnen. Sie definieren zwei Punkte und zeichnen die Linien dazwischen. Bei der Umrechnung muß nun jeder Punkt berechnet werden.  

Dieses Kapitel läßt sich in vier leicht verständliche Abschnitte unterteilen, die von hier direkt angesprungen werden können.

1.	Translation Dabei wird ein Punkt um einen bestimmten Betrag verschoben, sodaß ein neuer Punkt entsteht. Der Punkt und das Objekt zu dem er gehört wird nicht ansich, sondern nur seine Lage im Koordinatensystem, verändert.
2.	Skalierung Auf einem Objekt kann eine Dehnung oder Stauchung ausgeführt werden. Es verändert dabei sowohl sein Aussehen, als auch die Position auf der Ebene. Ausschlaggebend sind dabei der Ursprung des Koordinatensystems und die Position des Objekts darin.
3.	Rotation Ein Objekt wird mit dieser geometrischen Transformation auf der Ebene um den Ursprung gedreht. Es behält dabei immer den gleichen Abstand, seine Position ändert sich aber dennoch. Das Objekt kann mit oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden. Das hängt vom Vorzeichen des Winkels ab.
4.	Komposition Die einzelnen Transformationen können hintereinander ausgeführt oder miteinander kombiniert werden. Die Komposition kann dann durch eine selbständig Transformation ausgedrückt werden. Mit Hilfe dieser Technik kann die Rotation um einen beliebigen Punkt und die Skalierung als reine Größenänderung erreicht werden. Die Überführung in eine gemeinsame Transformation ist hilfreich, wenn man eine größere Anzahl von Punkten der gleichen Transformation unterziehen möchte.

 

Auf der folgenden Seite werden ein paar Annahmen getroffen und ein Beispiel vorgestellt an dem die Transformationen ausgeführt werden. Außerdem findest Du Informationen über die Voraussetzungen die Du zum Verständnis des Kapitels mitbringen mußt.