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Kurvendarstellungen
Bézierkurven
Mathematische Darstellung
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Mathematische Darstellung

 
 
Der mathematische Hintergrund

Bézierkurven verwenden die parametrische Darstellung . Wir suchen also eine Funktion

allgemeine parametr. Funktionsgleichung

Sie sieht gar nicht so kompliziert aus:

spezielle parametr. Funktionsgleichung für Bezier

  

Bézierkurve als parametrische Darstellung

 

In dem Applet links kannst Du jetzt den Parameter verändern und beobachten, wie der dazugehörige Punkt über die Kurve wandert. Der Pfeil stellt den Tangentenvektor der Kurve im Punkt Q(t) dar. Beachte: P0P1 ist nicht gleich dem Tangentenvektor im Anfangspunkt. Der Tangentenvektor im Anfangspunkt hat die gleiche Richtung wie P0P1, ist aber dreimal so lang. Entsprechendes gilt für den Tangentenvektor im Endpunkt.  
 
 
Eigenschaften der parametrischen Darstellung

Mache Dir folgende Eigenschaften klar:
  
Die Funktion Q(t) berechnet Punkte in Abhängigkeit vom Parameter t aus dem Intervall [0, 1].
  

  
Die Kontrollpunkte gehen direkt in die Formel ein.
  

  
Q(t) hat die gleiche Dimension wie die Kontrollpunkte: Sind die Kontrollpunkte zweidimensional, (P0 = (x0, y0)T), so ist es auch die Kurve (Q(t) = (x(t), y(t))T). Sind die Kontrollpunkte hingegen dreidimensional, so ist es auch jeder Punkt der Kurve, und jede der Dimensionen des Kurvenpunktes wird durch die Kontrollpunkte beeinflußt.
  
 


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Letzte Änderung 20. Januar 2001 © Copyright Jan Schormann