| • | Kurvendarstellungen |
| • | Mathematische Grundlagen der Kurvendarstellung |
| • | Mathematische Beschreibungsarten von Kurven |
| • | Kurven in impliziter Funktionsdarstellung |
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Kurven in impliziter Funktionsdarstellung Abbildung 3
 Abbildung 4
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Bei der impliziten Funktionsdarstellung wird die Kurve als Lösungsmenge einer Funktion beschrieben:
 Hierbei liegt das Problem bei der Uneindeutigkeit: Ein Kreis um den Ursprung mit Radius 1 (Abbildung 3) läßt sich beschreiben durch
 Ein Halbkreis (Abbildung 4) ist jedoch nur mit umständlichen Funktionskonstrukten oder durch zusätzliche Information darstellbar, was der einfachen Form eines Halbkreises nicht gerecht wird. |
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Kurven in Parameter Darstellung Abbildung 5
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Bei der Parameterdarstellung ist die Grundidee, eine Funktion zu verwenden, die aus einem Parameterraum in den Zielraum zeigt. Jedem Parameterwert wird ein Punkt auf der Kurve zugeordnet:
 Der Parameter t repräsentiert die Position auf der Kurve: Für t=0 ergibt sich der Anfangspunkt, für t=1 der Endpunkt. Der Vorteil besteht darin, daß der Parameter t nicht auf einer Achse des Zielraums erscheint. Dadurch wird die Darstellung der Kurve unabhängig von den Achsen des Zielraums. Da hier keine Nachteile existieren, die eine Verwendung verhindern, verwenden wir im Folgenden die Parameterdarstellung, um unsere Kurven mathematisch zu beschreiben. |
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